Réponse : Bonsoir,
1) [tex]v_{n+1}-v_{n}=\frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{n}}=\frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n}u_{n+1}}[/tex].
La suite [tex](u_{n})[/tex] est strictement positive, donc pour tout [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], [tex]u_{n}u_{n+1} > 0[/tex], donc il n'y a pas de problème pour [tex]u_{n}u_{n+1}[/tex] au dénominateur.
De par ce qui précède, [tex]v_{n+1}-v_{n}=\frac{u_{n+1}-u_{n}}{u_{n}u_{n+1}}[/tex] est du signe de [tex]u_{n+1}-u_{n}[/tex]. De plus, cette suite est croissante, donc pour tout [tex]n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_{n} \geq 0[/tex], donc [tex]v_{n+1}-v_{n} \geq 0[/tex].
Donc la suite [tex](v_{n})[/tex] est croissante.
