Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
2x + 1 = 0 ou -3x + 5 = 0
2x = -1 ou 3x = 5
x = -1/2 ou x = 5/3
x..........|-inf............(-1/2)...........(5/3).....,.......+inf
2x+1....|.........(-)........||.......(+).................(+)...........
-3x+5..|.........(+)................(+).......||........(-)............
Ineq....|.........(-).....,,,||........(+)......||........(-)............
x € ] -inf ; -1/2 [ U ] 5/3 ; +inf [
(2x + 3)(6x - 5 - 7 + x) < 0
(2x + 3)(7x - 12) < 0
2x + 3 = 0 ou 7x - 12 = 0
2x = -3 ou 7x = 12
x = -3/2 ou x = 12/7
x............|-inf..............(-3/2)....,.......12/7..........+inf
2x+3.....|.........(-)...........||........(+)................(+)..........
7x-12....|..........(-).....................(-)......||.........(+).........
Ineq.....|..........(+)..........||.........(-)......||.........(+)........
x € ] -3/2 ; 12/7 [
(3x - 5 - x - 1)(3x - 5 + x + 1) > ou = 0
(2x - 6)(4x - 4) > ou = 0
2(x - 3) * 4(x - 1) > ou = 0
8(x - 3)(x - 1) > ou = 0
x = 3 ou x = 1
x...........| -inf............(1)...........(3)..............+inf
x-3.......|...........(-)...........(-)......o.......(+).....,,,,..
x-1.......|.............(-).....o...(+)...............(+)..........
Ineq.....|...........(+).....o....(-)....o.......(+)...,,,,,,.....
x € ] -inf ; 1 ] U [ 3 ; +inf [
Réponse :
Partie A
le carré de tout nombre réel est supérieur ou égal à ce nombre
qu'en pensez vous expliquer
la proposition n'est pas vraie pour tout les nombres réels
prenons un exemple : soit un nombre a = 0.5 ⇒ a² = 0.5² = 0.25 < 0.5
pour les nombres réels compris entre 0 ≤ a ≤ 1 la proposition n'est pas vraie
b) soit x un nombre réel démontrer que la proposition est équivalente à
x(x-1) ≥ 0 pour tout réel x
Proposition : x² ≥ x ⇔ x² - x ≥ 0 ⇔ x(x - 1) ≥ 0
c) dresser le tableau de signe de x(x- 1)
x - ∞ 0 1 + ∞
x - 0 + +
x-1 - - 0 +
P + - +
d) en déduire les solutions de l'inéquation x(x-1) ≥ 0 La proposition est -elle vraie justifier
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S =]- ∞ ; 0] et [1 ; + ∞[
La proposition n'est pas vraie pour tout nombre réel x
car pour x ∈ [0 ; 1] la proposition x(x - 1) ≤ 0 ⇔ x² ≤ x
Partie B
Déterminer tous les nombres réels inférieurs ou égaux au double de leur carré
soit x, le nombre réel ⇔ x ≤ 2 x² ⇔ x - 2 x² ≤ 0 ⇔ x(1 - 2 x) ≤ 0
Tableau de signe de x(1 - 2 x)
x - ∞ 0 1/2 + ∞
x - 0 + +
1 - 2 x + + 0 -
P - + -
l'ensemble des solutions est S = ] - ∞ ; 0] et [1/2 ; + ∞[
Explications étape par étape
