Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
f(x) = (x + 1)(x + 4)
f(x) = x^2 + 4x + x + 4
f(x) = x^2 + 5x + 4
f(x) = x^2 + 2 * x * 5/2 + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 4
f(x) = (x + 5/2)^2 - 25/4 + 4
f(x) = (x + 5/2)^2 - 25/4 + 16/4
f(x) = (x + 5/2)^2 - 9/4
2) résoudre
f(x) < 0 et f(x) > x^2 - 1 et f(x) > -9/4
f(x) < 0
(x + 1)(x + 4) < 0
x = -1
x = -4
x. | -inf. -4. -1. +inf
x+1. |. (-). (-). ||. (+).
x+4. |. (-). ||. (+). (+)
Ineq. |. (+). ||. (-). ||. (+).
f(x) < 0 pour x € ]-4;-1[
f(x) > x^2 - 1
x^2 + 5x + 4 > x^2 - 1
x^2 - x^2 + 5x > -1 - 4
5x > -5
x > -5/5
x > -1
x € ]-1 ; +inf [
f(x) > -9/4
(x + 5/2)^2 - 9/4 > -9/4
(x + 5/2)^2 > 0
x + 5/2 > 0
x > -5/2
x € ]-5/2 ; +inf [
