Réponse :Explications étape par étape
f(x)=x³+2x+3 Df=R
Dérivée f'(x)=3x²+2 on note que cette dérivée est toujours > 0 donc f(x) est croissante
Aussi on voit la dérivée seconde f''(x)=6x celle ci s'annule pour x=0 donc la courbure de (C) va changer de sens au point d'abscisse x=0
Tableau
x -oo +oo
f'(x)..........................+...................................
f(x)-oo....................croissante................+oo
Equation de la tangente (T) au point d'abscisse x=0 est donnée par la formule
(T) y=f'(0)(x-0)+f(0)=2x+3
Position de (C) par rapport à (T) cela dépend du signe de f(x)-y
soit du signe de x³+2x+3-2x-3=x³
donc du signe de x³=0 si x=0
si x<0 x³<0 alors (C) est en dessous de (T)
si x>0 x³>0 alors (C) est au dessus de (T)
