Réponse : Bonjour,
[tex]\int_{0}^{8} f(x) dx[/tex] est l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses et les droites d'équation [tex]x=0[/tex] (l'axe des ordonnées) et [tex]x=8[/tex].
On a:
[tex]\int_{0}^{8} f(x) dx=\int_{0}^{2} -x^{2}+x+6 \: dx+\int_{2}^{4} 4 \: dx+\int_{4}^{8} \frac{1}{4}x^{2}+4x+16 \: dx=[-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+6x]_{0}^{2}+[4x]_{2}^{4}+[\frac{1}{4}\frac{x^{3}}{3}+4 \frac{x^{2}}{2}+16x]_{4}^{8}=-\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}+6 \times 2+4 \times 4-4 \times 2+ \frac{1}{4} \frac{8^{3}}{3}+4 \frac{8^{2}}{2}+16 \times 8-(\frac{1}{4}\frac{4^{3}}{3}+4 \frac{4^{2}}{2}+16 \times 4)[/tex]
(suite)
=[tex]-\frac{8}{3}+2+12+16-8+\frac{512}{12}+2 \times 64+128-\frac{16}{3}-2 \times 16+16 \times 4=\frac{1004}{3}[/tex].
