Réponse :
conjecture:M est le milieu de [AB]
Explications étape par étape
f(x)=1/x f'(x)=-1/x²
équation de la tangente au point d'abscisse x=m
y=f'(m)(x-m)+f(m)=(-1/m²)x+1/m+1/m=(-1/m²)x+2/m
les coordonnées de A (0;2/m)
coordonnées de B: xB est la solution de (-1/m²)x+2/m=0
soit xB=2m et yB=0 B(2m;0)
Coordonnées du milieu de [AB] soit M' ce point
xM'=(xA+xB)/2=(0+2m)/2=m et yM'=(yA+yB)/2=(2/m+0)/2=1/m
Conclusion: M et M' sont confondus donc M est le milieu de [AB].
