Réponse :
1) quelle est l'ensemble des valeurs que peut prendre x
[0 ; 4]
2) a) montrer que BM/BA = MN/AC
les triangles ABC et BMN sont semblables
l'angle B est commun aux deux triangles
l'angle N = l'angle C (angles correspondants)
l'angle A et M sont droits
donc les rapports des côtés homologues sont égaux
BM/BA = MN/AC
b) en déduire que MN = 2(4 - x)
BM/BA = MN/AC ⇒ MN = BM * AC/BA = (4 - x)*8/4 = 2(4 - x)
c) conclure que l'aire A(x) du rectangle AMNP vérifie A(x) = 8 x - 2 x²
A = AM * MN
= x * (2(4 - x)) = 8 x - 2 x²
d) pour x = 1 ⇒ A(1) = 6 cm²
3) dresser le tableau de variation de A
la forme canonique de A(x) = a(x -α)²+ β
α = - b/2a = - 8/- 4 = 2
β = f(2) = 16 - 8 = 8
A(x) = - 2(x-2)²+8
x 0 2 4
A(x) 0→→→→→→→→→→→→→ 8 →→→→→→→→→→ 0
croissante décroissante
b) en déduire que l'aire du rectangle possède un maximum
le rectangle possède une aire maximale de 8 cm² atteinte lorsque la position de M est x = 2
Explications étape par étape
