Réponse :
affixe du point D = 5 .
Explications étape par étape :
■ affixe du vecteur AB :
Zab = (6-2) + i(5-2) = 4 + 3i .
■ affixe du vecteur BC :
Zbc = 3 - 2i .
■ vecteurs : BA + BC = BD
avec D = 4ème point du parallélogramme .
or Zba = -4 - 3i .
■ l' égalité vectorielle BD = BA + BC donne :
Zbd = Zba + Zbc = (-4+3) + i(-3-2) = -1 - 5i
donc (Xd-6) + i(Yd-5) = -1 - 5i
Xd-6 = -1 ET Yd-5 = -5
Xd = 5 ET Yd = 0
conclusion : Zd = 5 .
■ vérification par les milieux :
milieu [ AC ] = (2+9)/2 + i(2+3)/2 = 5,5 + 2,5i .
milieu [ BD ] = (6+5)/2 + i(5+0)/2 = 5,5 + 2,5i aussi !
