Répondre :
Bonjour;
1)
Ensemble de définition :
f est définie sur [0 ; + ∞ [ .
2)
Branche à l'infini :
[tex]\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\dfrac{1}{4}\sqrt{x}=+\infty\ .[/tex]
3)
Dérivée de f :
[tex]f'(x)=(\dfrac{1}{4}\sqrt{x})'=\dfrac{1}{4}(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2\sqrt{x} }=\dfrac{1}{8\sqrt{x} }\ ;[/tex]
donc f est dérivable sur ]0 ; +∞[ .
4)
Monotonie de f :
∀ x ∈ ]0 ; +∞[ : f ' (x) > 0 ; donc f est croissante sur ]0 ; +∞[ ;
donc sur [0 ; +∞[ .
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