Bonjour
1. Si le triangle est rectangle en A alors il doit vérifier la réciproque du théorème de Pythagore
On calcule BC^2 (^pour puissance )
On calcule AB^2 + AC^2
AB^2 = 25
AC^2+ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25
On a bien BC^2 = AC^2 + AB^2
Le triangle ABC est rectangle d'après la réciproque du théorème de Pythagore
2. PM)// (AB)
Les triangles BPM et
BAC sont dans la situation du théorème de Thalès on a
BP/BA= BM/BC = PM/AC
on remplace les longueurs connues par leur valeur numérique
BP/3 = x/5 = PM/4
Exprimer BP en fonction de x
BP/3 = x/5
BP = 3x/5
Exprimer PM en fonction de x
x/5 = PM/4
PM = 4x/ 5
En déduire AP
AP = AB - PB
AP = 3 - 3x/5
Calcul de l'aire du rectangle APMO = Longueur× largeur
A = AP × PM
A = (3 -3x/5) (4x/5)
A = 12x/5 - 12x²/25
A = 12x/5 -12 x²/25
A = 2,4 x - 0,48 x²
3. L'image de 4 est 2 par la fonction A
Lorsque le point M est à 4 cm du point B l'aire du rectangle est de 2 cm2
Les antécédents de 2,5 sont 1,5 et 3,5
Lorsque le point M est à 1,5 cm du point B l'aire du rectangle est 2,5 cm2
Même chose pour M situé à 3,5 cm du point B
La valeur maximale de l'aire est obtenue au sommet de la courbe
x = 2,5 et A (2,5) = 3
L'aire maximale du rectangle est de 3 cm2
