exercice 2
1)
ABC est rectangle en A
on utilise le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + BC²
= (2√5 - 1)² + (2√5 + 1)²
= 20 - 4√5 + 1 + 20 + 4√5 + 1 = 42
BC = √42 (cm)
2)
périmètre :
P = (2√5 - 1) + (2√5 + 1) + √42 = 4√5 + √42 (cm)
3)
aire :
A = 1/2 (2√5 - 1) (2√5 + 1) = 1/2 (20 - 1) = 19/2 = 9,5 (cm²)
exercice 3
C = √(7 - 4√3) D = √(7 + 4√3)
1)
x² = (C + D)² = [√(7 - 4√3) + √(7 + 4√3)]²
= (7 - 4√3) + 2[(√(7 - 4√3)√(7 + 4√3)] + (7 + 4√3)
calcul du terme du milieu
2[(√(7 - 4√3)√(7 + 4√3)] = 2 √[(7 - 4√3)(7 + 4√3)] = 2√(49 - 48) = 2
x² = (7 - 4√3) + 2 + (7 + 4√3) = 16
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y² = [√(7 + 4√3) - √(7 - 4√3)]²
= (7 + 4√3) - 2[(√(7 - 4√3)√(7 + 4√3)] + (7 - 4√3)
= (7 + 4√3) - 2 + (7 - 4√3)
= 12
2) x² = 16 d'où x = 4
y² = 12 d'où y = 2√3
3)
on a posé au début x = C + D et y = D - C
x + y = C + D + D - C
x + y = 2D
D = 1/2(x + y)
en utilisant les résultats x = 4 et y = 2√3
on trouve
D = 1/2(4 + 2√3) = 2 + √3
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au début D = √(7 + 4√3)
on vérifie (ainsi on est sûr de ne pas avoir fait une erreur de calcul)
que 7 + 4√3 est bien le carré de 2 + √3. C'est bon.
D = √(7 + 4√3) = √(2 + √3)² = 2 + √3
