Bonjour,
Exercice 96
-Partie 1 :
1) f(1) = 1 car A (1;1).
f'(0) = 0 car d' est une tangente horizontale.
f'(1) = 2 car c'est le coefficient directeur.
2) yA = 2x-1
yB = -1
yC = (-2/3)x -1
-Partie 2 :
1) Les valeurs interdites correspondent aux valeurs de x qui donnent 0 pour le dénominateur.
Ainsi, [tex] {x}^{2} - x + 1 = 0[/tex]
delta = [tex] {b}^{2} - 4.a.c = ( - 1)^{2} - 4 \times 1 \times 1[/tex]
[tex] = 1 - 4 = - 3[/tex]
Le discriminant est [tex] > 0.[/tex]
Donc, il n'existe pas de valeurs interdites pour [tex]x.[/tex]
2) f(x) = [tex] \frac{ {x}^{2} + x - 1 }{ {x}^{2} - x + 1 } [/tex]
f(x) est de la forme (u/v) donc f'(x) est de la forme (u/v)' = (u'.v-u.v')/v^2
avec u = [tex] {x}^{2} + x - 1[/tex]
Soit u' = [tex]2x + 1[/tex]
et avec v = [tex] {x}^{2} - x + 1[/tex]
Donc v' = [tex]2x - 1[/tex]
f'(x) = [tex] \frac{(2x + 1) \times (x^{2} - x + 1) - ( {x}^{2} + x - 1) \times (2x - 1)}{( {x}^{2} - x + 1)^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{(2 {x}^{3} - 2 {x}^{2} + 2x + {x}^{2} - x + 1) - (2 {x}^{3} - {x}^{2} + 2 {x}^{2} - x - 2x + 1)}{( {x}^{2} - x + 1) ^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{2 {x}^{3} - 2 {x}^{2} + 2x + {x}^{2} - x + 1 - 2 {x}^{3} + {x}^{2} - 2 {x}^{2} + x + 2x - 1)}{( {x}^{2} - x + 1) ^{2} } [/tex]
[tex] = \frac{ - 2 {x}^{2} + 4x}{( {x}^{2} - x + 1)^{2} } = \frac{ - 2x(x - 2)} {( {x}^{2} - x + 1)^{2} }[/tex]
3) f'(1) = [tex] \frac{ - 2 \times 1(1 - 2)}{( {1}^{2} - 1 + 1)^{2} } = \frac{ - 2 + 4}{1} = \frac{2}{1} = 2[/tex]
