Réponse :
Cet exercice ne présente aucune difficulté ,c'est une application classique de ton cours sur les fonctions avec les notions d'images et d'antécédents .
Explications étape par étape
1a) Sachant qu'une montre est vendue 20 centaines d'€ la recette pour 4 montres est de R(4)= 20*4=80 centaines d'€ soit 8000€. (c'est l'image de 4 par la fonctionR)
1b) sachant que le coût de fabrication des montres est donné par la fonction C(x)=x²-4x+80 ceci en centaines d'€
Si on dispose de 40 000€ soit 400 centaines d'€ la société pourra fabriquer un certain nombre de montres tel que C(x)=400
On recherche le(s) antécédents de 400 par la fonction C pour cela on résout x²-4x+80=400
x²-4x-320=0 (équation du 2d degré)
Delta=16+1280=1296 et V1296=36
solutions: x1=(4+36)/2=20 et x2=(4-36)/2=-16
la solution est donc la valeur >0 donc avec40000€ la société peut fabriquer 20 montres.
2a) le bénéfice est égal au prix de vente (recette) - le coût de fabrication
B(x)=R(x)-C(x)=20x-x²+4x-80=-x²+24x-80
2b) La société réalise des bénéfices (au sens propre du terme) si B(x) est positif si B(x) est <0 cela s'appelle des pertes.
il suffit de résoudre l'inéquation B(x)>0
-x²+24x-80>0 on recherche les solutions de -x²+24x-80=0
delta=576-320=256 et V256=16
solutions x1=(-24-16)/-2=20 et x2=(-24+16)/-2=4
Appliquons la règle concernant le signe d'un polynôme du 2d degré
les solutions de B(x)>0 sont 4<x<16
Conclusion: pour faire des bénéfices la société doit fabriquer entre 5 et 15 montres.
3) B(x) est une parabole sommet vers le haut , le B(x) maximal est représenté par les valeurs de ce sommet .
Pour trouver ces valeurs tu utilises la dérivée
B'(x)=-2x+24 B'(x)=0 pour x=12 cette valeur est le nombre de montres pour lequel B(x) est maximal et ce bén��fice est l'image de 12 par la fonction B
B(12)=-12²+24*12-80=64 (centaines d'€) soit 6400 €
Si tu n'as pas vu les dérivées il faut utiliser la forme canonique de B(x)