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Bonjour,
1) (x-3)²-25 = x²-6x+9-25 = x²-6x-16
(x-3)²-25 = (x-3)²-5² = (x-3-5)(x-3+5) = (x-8)(x+2)
2) a) f(3) = (3-3)²-25 = -25
b) f(x)=0 ⇒ (x-8)(x+2)=0
⇒ x-8=0 ou x+2=0
⇒ x=8 ou x=-2
c) f(x)=-16 ⇒ x²-6x-16 = -16
⇒ x²-6x = -16+16 = 0
⇒ x(x-6) = 0
⇒ x=0 ou x-6=0
⇒ x=0 ou x=6
d) f(x)=-25 ⇒ (x-3)²-25 = -25
⇒ (x-3)² = -25+25 = 0
⇒ x-3 = 0
⇒ x=3
Bonsoir,
f(x)=(x-3)²-25 (1)
1) Prouver que pour tout nombre réel x :
f(x)=x²-6x-16 (2)
f(x)=(x-3)²-25
f(x)= x²-6x+9-25
f(x)= x²-6x-16
f(x)=(x-8)(x+2) (3)
f(x)=(x-3)²-25
f(x)=(x-3)²-5²
f(x)= (x-3-5)(x-3+5)
f(x)= (x-8)(x+2)
a) Calculer f (3).
f(3)= (x-8)(x+2)
f(3)= (3-8)(3+2)
f(3)= (-5)(5)
f(3)= -25
b) Résoudre f (x)=0.
(x-8)(x+2)= 0
x-8= 0 ou x+2= 0
x= 8 x= -2
S= { -2 ; 8 }
c) Résoudre f (x)= -16.
x²-6x-16= 16
x²-6x-16-16= 0
x²-6x= 0
x(x-6)= 0
x= 0 ou x= 6
S= { 0 ; 6 }
d) Résoudre f (x)= -25.
(x-3)²-25= -25
(x-3)²-25+25= 0
(x-3)²= 0
x= 3 S= { 3 }
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