Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1)a) n = 5 puis n = 13 :
• choisir un nombre premier différent de 2 : 5 | 13
• multiplier ce nombre par lui même : 25 | 169
• soustraire 1 : 24 | 168
Oui c’est un multiple de 4
b) je te laisse faire
c) émettre une conjecture :
Il semble que le résultat est un multiple de 4
2) on note p
a) exprimer le Prog :
• choisir un nombre premier différent de 2 : p
• multiplier ce nombre par lui même : p^2
• soustraire 1 : p^2 - 1 = (p + 1)(p - 1)
b) expliquer pourquoi p + 1 et p - 1 sont des nombres pairs :
Car un nombre premier différent de 2 est toujours impair donc si on ajoute ou on retire 1 les nombres qui l’entourent sont pairs
c) en déduire que c’est un multiple de 4 :
p + 1 est donc divisible par 2
p - 1 est donc divisible par 2
Donc le produit de ces deux nombres est divisible par 4
