Bonjour,
On a f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
a) Si l'on a f(0)=0, alors a*0^3+b*0^2+c*0+d=0
Donc d=0
Calculons maintenant f'(x)
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
Si f'(0)=0 alors 3a*0^2+2b*0+c=0
Donc c=0
Donc c=d=0
b) Nous avons donc a présent f(x)=ax^3+bx^2
Et f'(x)= 3ax^2+2bx
On sait que f(3)=2
Donc a*3^3+b*3^2=2
Donc 27a+9b=2
On sait aussi que f'(3)=1/3
Donc 3a*3^2+2b*3=1/3
Donc 27a+6b=1/3
Cela nous fait donc un système
27a+9b=2
27a+6b=1/3
On a donc a=-1/9 et b= 5/9
Si tu as des questions sur le système n'hésites pas, mais il est plutôt simple donc tu peux le faire par toi même je pense.
Voilà
