RĂ©ponse :
Explications Ă©tape par Ă©tape
Dans un polygone (non croisé) à n côtés , la somme des angles intérieurs est toujours égale à (n-2) x 180°
Si le polygone est régulier, chaque angle mesure donc
[tex]\frac{180\ltimes(n-2)}{n} = 180-\frac{360}{n}[/tex]
On a donc :
[tex]180-\frac{360}{n}=157,5\Rightarrow\frac{360}{n}=180-157,5=22,5\\\\\Rightarrow n=\frac{360}{22,5} =16\\[/tex]
Ce polygone a 16 côtés. C'est donc un hexadécagone .
