Réponse :
1.
h'(x)=(x^3+(15/2)x^2+18x)'
=3x^2+15x+18
2.
l'équation de la tangente au points d'abcisse -1
(T) y=h'(-1)(x+1)+h(-1)=6(x+1)+(23/2)
=6x+6-(53/2)=6x-(23/2)
3.
h''(x)=6x+15
h''(x)=0 ----->6x+15=0
c.a.d x=-15/6
or h''(x) est positve sur [-15/6; + l'infini[
h''(x) est négative sur ]- linfifni ;-15/6[
d'ou c_h admet une tangente horizontale au points d'abasicce -15/6
Explications étape par étape
Réponse :
1)puisque la fonction h définie et dérivable sur IR par l'expression : h(x)= x^3-15/2(x)+18x
alors la fonction dérivée h' est définie sur IR par l'expression : h'(x)=3x²-15x+18.
2) l'équation de la tangente T à C h au point d'abscisse -1 est comme suit:
y=h'(-1) ( x+1)+h(0)
soit y=36(x+1)+0
donc : y=36x+36.
3) pour déterminer les abscisses des points qui admettent une tangente horizontale ,il faut résoudre l'équation : h'(x)=0.
soit 3x²-15x+18=0
vous obtenez deux abscisses 3 et 2 .
bonne nuit.
Explications étape par étape