Réponse :
Salut!
1) On va calculer LP au premier:
ML = LS = 5cm
Et LSP est un triangle rectangle en S (car MNPS est un carré).
On utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur LP:
LP² = LS² + SP²
LP² = 5² + 10²
LP² = 25 + 100
LP² = 125
Donc LP = √125 = 11,18033989 cm
Maintenant pour la longueur GP, il faut trouver avant GN.
Donc GN = MN - MG = 10 - 2,5 = 7,5 cm
GNP est un triangle rectangle en N (car MNPS est un carré)
D'après le théorème de Pythagore:
GP² = GN² + NP²
GP² = 7,5² + 10²
GP² = 56,25 + 100
GP² = 156,25
Donc GP = √156,25 = 12,5 cm
2) Pour savoir la nature de ce triangle, on doit utiliser Pythagore pour vérifier si le carré de l'hypoténuse est égale au carré des deux autres côtés.
Mais il faut d'abord trouver la longueur GL.
LMG est un triangle rectangle en M (car MNPS est un carré).
D'après le théorème de Pythagore:
LG² = MG² + ML²
LG² = 2,5² + 5²
LG² = 6,25 + 25
LG² = 31,25
Donc LG = √31,25 = 5,590169944 cm
Maintenant on vérifie si GP² = LG² + LP².
GP² = LG² + LP²
12,5² = 5,590169944² + 11,18033989²
156,25 = 31,25 + 125
156,25 = 156,25
Donc le triangle LGP est rectangle en L.
3) Aire du triangle LGP:
B × h ÷ 2 = 11,18033989 × 5,590169944 ÷ 2 ≈ 31,25 cm²
