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Réponse :
dans chacun des cas déterminer si les droites (AB) et (CD) sont parallèles
a) A(1 ; 1) B(3 ; 11) C(0 ; - 1) D(- 1 ; - 7)
il suffit de déterminer les coefficients directeurs de (AB) et (CD)
soit a = (yb - ya)/(xb - xa)
= 11 - 1)/(3 - 1)
= 10/2 = 5
a ' = yd - yc)/(xd - xc)
= - 7 + 1)/(- 1 - 0)
= - 6/- 1 = 6
a = 5 ≠ a ' = 6 ⇒ (AB) et (CD) ne sont pas //
b) A(3 ; 10) B(0 ; - 5)
a = - 5 - 10)/- 3 = - 15/- 3 = 5
a ' = (25+20)/(10 - 1)
= 45/9 = 5
a = 5 = a ' ⇒ (AB) et (CD) sont parallèles
2) calculer les coordonnées du point E ; F et G tels que :
a) E est l'image de B par homothétie de centre A et de rapport 3
⇔ vect(AE) = 3 x vect(AB)
soit E(x ; y) ⇒ vect(AE) = (x + 1 ; y - 3) = 3 x vect(AB) = 3 x(2 ; - 2)
(x + 1 ; y - 3) = (6 ; - 6)
⇒ x + 1 = 6 ⇒ x = 5
y - 3 = - 6 ⇒ y = - 3
E(5 ; - 3)
b) C est le milieu de AF
F(x ; y) ⇒ 2 = x - 1)/2 ⇒ x - 1 = 4 ⇒ x = 5
2 = y+3)/2 ⇒ y +3 = 4 ⇒ y = 1
F(5 ; 1)
c) vect(AG) = 3/2 vec(AD)
soit G(x ; y) ⇒ vect(AG) = (x + 1 ; y - 1) = 3/2(4 ; 1) = (6 ; 3/2)
x + 1 = 6 ⇒ x = 5
y - 1 = 3/2 ⇒ y = 3/2 + 1 = 5/2
G(5 ; 5/2)
Explications étape par étape
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