Réponse :
Démontrer que la fonction carrée est croissante sur [0 ; + ∞[
et décroissante sur ]- ∞ ; 0]
soient a et b deux nombres positifs tel que a ≤ b ⇒ f(a) ≤ f(b)
f(a) = a²
f(b) = b²
⇒ f(a) - f(b) = a² - b² = (a+b)(a-b)
Puisque a ≥ 0 et b ≥ 0 alors a + b ≥ 0
et puisque a ≤ b ⇔ a- b ≤ 0
Donc (a+b)(a-b) ≤ 0 ⇒ f(a) - f(b) ≤ 0 ⇒ f(a) ≤ f(b) donc la fonction carrée est croissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[
Maintenant soient a et b deux nombres négatifs tel que a ≤ b ⇒ f(a) ≥ f(b)
f(a) = a²
f(b) = b²
f(a) - f(b) = a² - b² = (a+b)(a - b)
puisque a ≤ 0 et b ≤ 0 ⇒ a + b ≤ 0
et a ≤ b ⇒ a - b ≤ 0
Donc (a+b)(a-b) ≥ 0 ⇒ f(a) - f(b) ≥ 0 ⇒ f(a) ≥ f(b) donc la fonction carrée est décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; 0]
Explications étape par étape
