Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1.Verifier que ces égalités sont vraies
3 x 4 x 5 + 4 = 60 + 4 = 64 = 8 x 8 = 2 x 4 x 2 x 4 = 4 x 4 x 4 = 4^3
8 x 9 x 10 + 9 = 720 + 9 = 729 = 9 x 9 x 9 = 9^3
19 x 20 x 21 + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20 x 20 x 20 = 20^3
2.Ecrire deux autres égalités construites sur le même modèle
30 x 31 x 32 + 31
45 x 46 x 47 + 46
3.Ces egalités sont elles vraies pour tous les nombres entiers ?
On va prendre n comme nombre ajouté
(n - 1)(n)(n + 1) + n =
= n(n^2 - 1) + n
= n^3 - n + n
= n^3
Donc c’est vrai pour tous les nombres entiers
