Réponse :
f(x) = (x-3)(2 x+1) -(x-3)²
g(x) = (x-1)²-4
1) développer et factoriser f(x) et g(x)
forme développée
f(x) = (x-3)(2 x+1) -(x-3)²
= 2 x² - 5 x - 3 - (x² - 6 x + 9)
= 2 x² - 5 x - 3 - x² + 6 x - 9
f(x) = x² + x - 12 est la forme développé de f(x)
g(x) = (x-1)²-4
= x²- 2 x + 1 - 4
g(x) = x² - 2 x - 3
forme factorisée
f(x) = (x-3)(2 x+1) -(x-3)²
= (x-3)(2 x + 1 - x + 3)
= (x-3)(x +4) est la forme factorisée de f(x)
g(x) = (x-1)² - 2² est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
=(x - 1 +2)(x-1-2)
= (x+1)(x-3)
2) choisir l'expression la plus adaptée de f(x) ou g(x)
a) déterminer les images par f et g des nombres suivants : 3 et √2
f(x) = (x-3)(x+4) est la mieux adaptée pour x = 3
f(3)= (3-3)(3+4) = 0
g(x) = (x+1)(x-3) est aussi la mieux adaptée
g(3) = 0
pour x = √2 ; la forme développée de f(x)et g(x) qui est la plus adaptée
f(√2) = √2² + √2 - 12
= 2 + √2 - 12
= √2 - 10
g(√2) = 2 - 2√2 - 3
= - 2√2 - 1
b) déterminer l'antécédent de 0 par f et g
la forme la plus adaptée de f et g est la forme factorisée
f(x) = (x-3)(x+4) = 0⇒ x = 3 ; x = - 4
g(x)= (x+1)(x-3) = 0 ⇒ x = - 1 ; x = 3
c ) résoudre dans R
f(x) = 3g(x)
(x-3)(x+4) = 3(x+1)(x-3) ⇔(x-3)(x+4) - 3(x+1)(x-3) = 0
⇔ (x-3)(x+4 - 3 x - 3) = 0
⇔ (x- 3)(- 2 x + 1) = 0 ⇒ x = 3 ou x = 1/2
f(x)-g(x) = 7
x² + x - 12 - x² + 2 x + 3 = 7
3 x - 9 = 7 ⇒ x = 16/3
d) f(x) + 12 ≤ g(x) + 3
x² + x - 12 + 12 ≤ x² - 2 x - 3 + 3
x² + x ≤ x² - 2 x
x ≤ - 2 x
x + 2 x ≤ 0 ⇒ 3 x ≤0 ⇒ x ≤ 0 S = ]- ∞ ; 0]
Explications étape par étape