Réponse :
Explications étape par étape
thales avec (ED) // (BC)
OD/OB=OE/OC donc OB×OE=OC ×OD relation (1)
thales avec (AB) // (EF)
OA/OE=OB/OF donc OB×OE=OA×OF relation (2)
d'après les relations (2) et (1) on a:
OC ×OD=OA×OF
OD/OF=OA/OC
et les points O,D,F d'une part et les points O,A,C d'autre part sont dans le même ordre
donc d'après la réciproque de thales
on a bien :
(AD)//(CF)
hales avec (ED) // (BC)
OD/OB=OE/OC donc OB×OE=OC ×OD relation (1)
thales avec (AB) // (EF)
OA/OE=OB/OF donc OB×OE=OA×OF relation (2)
d'après les relations (2) et (1) on a:
OC ×OD=OA×OF
OD/OF=OA/OC
et les points O,D,F d'une part et les points O,A,C d'autre part sont dans le même ordre
donc d'après la réciproque de thales
on a bien :
(AD)//(CF)
exercice 2
thales avec (ED) // (BC)
OD/OB=OE/OC donc OB×OE=OC ×OD relation (1)
thales avec (AB) // (EF)
OA/OE=OB/OF donc OB×OE=OA×OF relation (2)
d'après les relations (2) et (1) on a:
OC ×OD=OA×OF
OD/OF=OA/OC
et les points O,D,F d'une part et les points O,A,C d'autre part sont dans le même ordre
donc d'après la réciproque de thales
on a bien :
(AD)//(CF)
hales avec (ED) // (BC)
OD/OB=OE/OC donc OB×OE=OC ×OD relation (1)
thales avec (AB) // (EF)
OA/OE=OB/OF donc OB×OE=OA×OF relation (2)
d'après les relations (2) et (1) on a:
OC ×OD=OA×OF
OD/OF=OA/OC
et les points O,D,F d'une part et les points O,A,C d'autre part sont dans le même ordre
donc d'après la réciproque de thales
on a bien :
(AD)//(CF)
