Réponse :
Explications étape par étape
1)
f(0)=-3
c'est l'ordonnée de l'intersection de la courbe avec l'axe Oy des ordonnées.
f'(-1)=5,5
C"est le coefficient directeur fe la droite tangente à la courbe au point d'abscisse -1 Ce point, le point B a pour coordonnées (-1 ; -0,5). La tangente passe aussi par le point de coordonnées (-2 ; 5). Le coefficient directeur, de la forme (Ya-Yn)/(Xa-Xb) vaut : (-0,5-5)/(-1-(-2)) = -5,5/1 = -5,5
f'(2)=2 -- points A(2 ; 1) et (0 : -3)
2a)
f(x)=ax³+bx²+c
f'(x)=3ax²+2bx
2b)
si x=0 ==> f(x)=f(0)=c
f(0)=3 ==> c=-3
[tex]\\\left\{\begin{array}{l}f'(-1)=5,5\\f'(2)=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a\times(-1)^2+2b\times(-1)=5,5\\3a\times(2)^2+2b\times2=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=5,5\\12a+4b=2\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=5,5\\6a+2b=1\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{13}{18} \\b=-\frac{10}{6}=-\frac{5}{3} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\\\left\{\begin{array}{l}f'(-1)=-5,5\\f'(2)=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a\times(-1)^2+2b\times(-1)=-5,5\\3a\times(2)^2+2b\times2=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=-5,5\\12a+4b=2\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=-5,5\\6a+2b=1\end{array}\right.\\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\2b=1+3\Rightarrow b=2\end{array}\right.[/tex]
Donc, en conclusion, a=-1/2 ; b=2 ; c=-3
Et tu peux le vérifier sur la courbe jointe dont l'expression est en haut à gauche.
