Réponse : Bonjour,
[tex]f(x)=-\frac{2}{3}x+b[/tex]. Le coefficient directeur [tex]-\frac{2}{3}<0[/tex], donc [tex]f[/tex] est strictement décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
De plus, [tex]f(3)=-1 \Leftrightarrow -\frac{2}{3} \times 3+b=-1 \Leftrightarrow -2+b=-1 \Leftrightarrow b=1[/tex].
Donc [tex]f(x)=-\frac{2}{3}x+1[/tex].
Donc [tex]f[/tex] s'annule si:
[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow -\frac{2}{3}x+1=0 \Leftrightarrow -\frac{2}{3}x=-1 \Leftrightarrow \frac{2}{3}x=1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}[/tex].
Donc le bon tableau de variations est [tex]D(x)[/tex].
