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salut
1) A(x)= (x-2)²-16
=> x²-4x+4-16
=> x²-4x-12
2) A(x) est de la forme A²-B² = (a-b)(a+b)
=>( x-2-4)(x-2+4)
=> (x-6)(x+2)=A(x)
soit A (x) = (x - 2)² - 16
1) Développer, réduire et ordonner A (x)
A (x) = (x - 2)² - 16 = x² - 4 x + 4 - 16 = x² - 4 x - 12
A (x) = x² - 4 x - 12
2) Montrer que A (x) peut se factoriser sous la forme (x + 2)(x - 6)
A (x) = (x - 2)² - 16 ⇔ A (x) = (x - 2)² - 4² c'est une identité remarquable
a² - b² = (a + b)(a - b)
a² = (x - 2)² ⇒ a = (x - 2)
b² = 4² ⇒ b = 4
On obtient donc A (x) = (x - 2)² - 4² = ((x - 2) + 4)((x - 2) - 4)
= (x + 2)((x - 6)
⇒ A (x) = (x + 2)((x - 6)
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