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Bonjour j’ai un exercice de mathématiques niveau 3° que je ne comprend pas du tout, pouvez-m’aider s’il vous plaît !? Alice : pour construire un multiple de 9 à trois chiffres, c’est facile, tu prends n’importe quel nombre à trois chiffres et tu lui soustrais chacun de ses chiffres. Vadim : ah bon ? Ok j’essaye, je choisis un nombre au hasard 857. Cela donne 857-8-5-7=837 Alice : et 837=9x93 !
Coup de pouce : un multiple de 9 s’ecrit 9xn (n est un nombre entier)
La technique d’Alice fonctionne-t-elle tout le temps?
Merci de m’aider au plus vite s’il vous plaît


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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) un nombre est divisible par 9 si lasomme de ses chiffres est égaleà9

2) un nombre de 3 chiffres est de la forme

cdu

3) suivons Alice

a)

    c   d   u  

-               u

---------------

    c    d    0

b)  c    d     0

  -              d

devient

   c      d    10

-          1     d

------------------------

  c(d-1)(10-d)

c)

   c    (d-1)    (10-d)

-                      c

---------------------------

c     (d-1)   ( 10-d-c)

le nombre s'écrit maintenant

 c   (d-1)  (10-d-c)

la somme des chiffres

 c +(d-1)+(10-d-c)

  c+d-1+10-d-c

9

donc

le nombre est maintenant divisible par 9

la technique est fiable