Bonjour,
Pour vendre des pâtisseries une boutique souhaiter utiliser des présentoirs dont la forme est une pyramide régulière à base carrée de 35 cm et dont les arêtes latérales mesurent 54 cm
.
Ces présentoirs peuvent-ils être rangés dans une vitrine réfrigérée dont la hauteur est de 50 cm ?
On connait deux mesures, la base et l'arête, on va calculer la diagonale de la base carrée AC, car on va appeler le carré ABCD, avec le triangle ABC isocèle en B, et dans le triangle BAC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = BA² + BC²
AC² = 35² + 35²
AC² = 1 225 + 1 225
AC² = 2 450
AC = √2 450
AC ≈ 49,5 cm.
On va ensuite calculer la hauteur que l'on appellera SO, qui est perpendiculaire à la base ABCD avec le triangle AOS est rectangle en O qui est le milieu de la diagonale [AC] car ABCD est un carré, donc on a :
AO = AC/2
AO = 49,5/2
AO = 24,75 cm.
et
Dans le triangle AOS rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AS² = AO² + OS²
54² = 24,75² + OS²
OS² = 54² - 24,75²
OS² = 2 916 - 612,5625
OS² = 2 303,4375
OS = √2 304,4375
OS ≈ 48 cm.
48 < 50
Ces présentoirs pourront donc être rangés dans la vitrine réfrigérée.
