Réponse :
1) compléter
a) vect(u)(x ; y) et vect(v)(x' ; y') sont colinéaires ssi x'y - xy' = 0
b) A(3 ; - 5) et B(6 ; 2) I est le milieu de (AB); alors I( 4.5 ; - 1.5) et AB = √58
I(x ; y) milieu de (AB) : x = (xb+ xa)/2 = (6+3)/2 = 9/2 = 4.5
y = (yb + ya)/2 = (2 - 5)/2 = - 3/2 = - 1.5
AB = √[(xb-xa)²+(yb-ya)²] = √[6 - 3)²+(2+5)² =√(3²+7²) = √(9+49) = √58 ≈ 7.62
c) l'équation cartésienne de la droite (AB) est 7 x - 3 y - 36 = 0 et un vecteur normal à cette droite est vect(n)(7 ; - 3)
la droite (AB) peut s'écrire sous la forme réduite y = a x + b
a : coefficient directeur = (2+5)/(6-3) = 7/3
y = 7/3) x + b
2 = 7/3 *6 + b ⇔ 2 = 14 + b ⇒ b = 2 - 14 = - 12
y = 7/3 x - 12 ⇔ 7/3 x - y - 12 = 0 ⇔ (7 x - 3 y - 36)/3 = 0
⇔ 7 x - 3 y - 36 = 0
2) calculer vect(AB).vect(AC)
a) A , B et C trois points tels que AB = 7 ; AC = 10 ; ^BAC = 30°
0 < 30° < 90°
vect(AB).vect(AC) = AB x AH
AH = AC x cos 30°
vect(AB).vect(AC) = AB x AC x cos 30° = 7 x 10 x 0.866 = 60.62
Explications étape par étape
