1) Démontre que les droites (CD) et (AB) sont perpendiculaires.
On connaît les mesures des trois côtés du triangle CDB :
BC² = 16 BD² = 5,76 DC² = 10,24
5,76 + 10,24 = 16
La carré du côté BC est égal à la somme des carrés des côtés BD et DC, d'après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est rectangle.
BC est l'hypoténuse et D le sommet de l'angle droit.
2) Démontre en justifiant que AD=6 cm.
on vient de démontrer que l'CDB est droit, le triangle CDA est rectangle en D. On peut utiliser le théorème de Pythagore
AC² = AD² + DC²
46,24 = AD² + 10,24
AD² = 36
AD = 6 (cm)
3) Calcule l’aire du triangle ABC.
S = 1/2 (base x hauteur)
base AC = AD + DB = 8,4
hauteur CD = 3,2
S = 1/2(8,4 x 3,2) = 13,44 (cm²)
4) Calcule la mesure de l’angle DCB, arrondie au degré près.
sinDCB = 2,4/4 = 0,6
angle DCB = 36,8698.... environ 37°
5) La droite parallèle à (AC) passant par B coupe (CD) en E. Calcule BE.
les parallèles AC et BE déterminent avec les sécantes AB et CE des triangles semblables
A D C et B D E
les côtés sont proportionnels :
(DE / DC =) DB / DA = BE /AC
2,4/6 = BE/6,8
BE = 2,72 (cm)
