cet exercice se fait en trois étapes
1) on connaît les trois côtés du triangle GJI, sur la figure il semble rectangle. On va le vérifier en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore
GI² = 36
GJ² = 23,04
IJ² = 12,96
12,96 + 23,04 = 36
on a donc GI² = GJ² + JI², d'après le théorème cité plus haut ce triangle est rectangle, l'hypoténuse est GI, l'angle droit est en J
IJ perpendiculaire à JG
2)
on connaît les longueurs GH, GI, GF et GJ
cela devrait faire penser à la réciproque du théorème de Thalès ; on calcule les rapports GI/GH et GJ/GF
GI/GH = 6/5 = 1,2
GJ/GF = 4,8/4 = 1,2
Ces rapports sont égaux. Cela signifie (réciproque de Thalès) : puisque les points I,G,H et J,G,F sont alignés dans cet ordre et que les rapports GI/GH et GJ/GF alors les droites IJ et FH sont parallèles.
IJ // FH
3) les droites IJ et FH sont parallèles, (question 2) la droite IJ est perpendiculaire à FJ (question 1)
Lorsque deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Puisque les droites IJ et FH sont parallèles et que FJ est perpendiculaire à IJ, alors FJ est aussi perpendiculaire à FH. L'
angle en F est droit et le triangle FGH est rectangle en F
