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bonjour,
j'ai un problème avec le dm, il est trop dur
merci
cordialement


Répondre :

Bonjour,
Rien est trop dur dans la vie : il faut d'abord essayer de comprendre et quand on a compris, ça paraît beaucoup moins difficile . D'abord, il faut comprendre le graphique. Je donne un exemple : je suis une usine qui fabrique des pneus. Le hangar où je fabrique mes pneus, n'est pas à moi : je paye un loyer
Le loyer que je donne au propriétaire est un coût fixe que je paye même si je ne produis rien
Dans la représentation graphique de ton devoir, l'axe horizontal représente ma production (dans mon exemple, un nombre de pneus) et l'axe vertical représente de l'argent en milliers d'euros par exemple
Tu remarques que pour une production = 0 (0, sur l'axe horizontal, c'est-à-dire aucun pneu de fabriqué ), j'ai un point sur l'axe vertical : ce sont les coûts fixes, comme le loyer que je viens de t'expliquer. De ce point par la courbe de coût total , car maintenant j'ai d'autres coûts qui viennent s'ajouter aux coût fixe, ce sont les coûts variables qui dépendent eux de la production : exemple pour produire mon pneu, il faut que j'achète du caoutchouc et plus je produis de pneu, plus il faut que j'achète de caoutchouc. L'achat de caoutchouc, de matière première est un cout variable : ma courbe coût total comprend coûts fixes et coûts variables : c'est une courbe car l'évolution des coûts variables n'est pas forcément proportionnelle à l'augmentation de production
Sur le graphique, tu as une autre droite de représentée : c'est la recette, c'est une fonction linéaire : c'est les ventes de mes pneus : o pneu vendu, pas de recette (0 euros ), je vends un pneu à 50€ : 50 € de recette, je vends 100 pneus, 5000€ de recettes : ici je vends toujours au même prix unitaire, quelle que soit la quantité de pneu
La différence positive entre la recette et le coût total s'appelle le bénéfice : dans la représentation graphique, je gagne de l'argent, je fais des bénéfices que si la droite recette est au-dessus de la courbe coût total. Sur le schéma, il y a deux points d'intersection entre recette et coût total : ce sont les points morts de production : je ne fais pas de bénéfice, mais je ne perds pas d'argent. En bas de la courbe, on comprend qu'il faut que je produise un certain nombre de pneu pour amortir les coûts fixes. La plage de bénéfice s'exprime en nombre de pneus produits : je gagne de l'argent entre  x1 et x2 pneus produits
Si tu as compris : on attaque le devoir
1) a)Calculer les coûts fixes, c'est quand ma production est nulle , pour q = 0 : 0 tonne  f(0) = 0,06 *0² +0,1*0 +2    f(0) =2 : les coûts fixes sont de 2 000 € (échelle en milliers d'euros)
b) sur l'intervalle [0, 12] , on voit que la fonction coût total est croissante
2) La recette est exprimée R(q) = 0,9 q c'est à dire que l'entreprise vend une tonne de détergent 0,9 milliers d' €, soit 900 € ; pour 2 tonnes : sa recette est de 0.9 *2 = 1,8 milliers d'euros soit 1800 € etc . c'est une droite
a) on a dit que le bénéfice = recette -coût  
B(q) = R(q) - C(q) = 0,9q -(0,06q²+0,1q +2) = 0,9q -0,06q² -0,1q -2 =
-0,06q² +0,8q -2
B(1) = -0.06 (1)² +0.8*1 -2 = -0.06 +0.8 -2 = -1.26 : c'est négatif, pour une tonne produite, l'usine ne fais pas de bénéfice, elle perd de l'argent, le coût total est supérieur à la recette. Normal, elle n'a pas amorti ses coûts fixes
 calcule ensuite B(2) jusqu'à B(11) Je te laisse faire
b) On a dit que les points étaient des points d'équilibre : la recette est égale au coût total  : R(q) = C(q)  => 0,9q = 0.06q²+0.1q+2 => 0.06q² -0.8q +2 =0
C'est une équation du second degré de la forme ax²-bx+c= 0 on cherche le discriminant Δ = b2 -4ac = (-0.8)² -4*2*0.06 = 0.64 -0.48 = 0.16
Il y a deux solutions, donc deux points morts  x = -b-√Δ /2x et x' = -b+√Δ /2x
x = -(-0.8) - √0.16 / 2*0.06 = 0.8 -0.4 /0.12 = 3.33 tonnes 1 tonne =  1000 kg
3,33 tonnes, c'est 3333 kg, si on arrondit à 10 kg par excès près ça fait 3.34 tonnes
et x' = 0.8+0.4 /0.12 = 10 tonnes
2 points morts : un à 3,33 tonnes de production , l'autre à 10 tonnes de productions. La plage de bénéfice est située entre ces deux valeurs