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Réponse :
1) faire une figure .
d'abord , placer un carré ABCD de coté 4 cm , le coté [AB] et le coté [AD| forment le repère (A,B,D). A à gauche de B et D au dessus de A. ces renseignements pour faciliter le repérage des points à l'aide de ce repère .
puisque : ABCD est un carré ,alors le triangle ABD est rectangle et isocèle en A .
Donc le repère (A,B,D) est orthonormé .
2) A est l'origine du repère ,donc A(0;0) ; B (1;0);C (1;1) ; D(0;1).
puisque : L est le milieu de [AD] alors : L(0;1/2) ou L (0;0.5)
puisque :M est le milieu de[AB] , alors : M(1/2;0) ou M(0.5;0)
3) la droite (AC) passe par l'origine A , alors son équation est de la forme :
y= a x , il suffit de calculer a le coefficient directeur de (AC).
a= 1/1=1 donc : y=x est l'équation de la droite (AC).
Tandis que la droite (BL) ne passe pas par l'origine A donc son équation de la forme : y =m x+p .
m=-1/2 .donc :y=-1/2 x+p .
pour déterminer p , il suffit de remplacer x et y par les coordonnés d'un point de (BL) par exemple (1;0) coordonnés de B vérifie l'équation de (BL)
c.à.d: 0=-1/2 *1+p soit p=1/2
donc : y=-1/2x+1/2.
4) Pour déterminer les coordonnés du point d'intersection de (AC) et (BL) .on doit résoudre le système constitué de deux équations de premier degré de deux inconnues x et y :
on a: y=x Equation de (AC)
y=-1/2x+1/2 Equation de (BL)
par méthode de substutition on remplace y par x dans l'équation de (BL)
on obtient : x =-1/2x+1/2
x+1/2x=1/2
3/2x=1/2
3x=1 soit x=1/3. donc : y=1/3
donc K (1/3 ;1/3).
5) on a: D (0;1) ; K(1/3;1/3) ;M(1/2;0)
il suffit de prouver k appartient à la droite (DM) .
la droite (DM) ne passe pas par l'origine A , donc son équation sera de la forme y= a' x +b'
a' = -2 donc y =-2x+b'
les coordonnés de de M vérifie l'équation : M(1/2;0)
donc : 0= -2* 1/2 +b' soit : 0=-1 +b' donc : b'=1
par suite : y=-2x+1 est l'équation de la droite (DM).
les coordonnés de K vérifie bien l'équation de la droite (DM)
car si x=1/3 on aura y =1/3 ce qui prouve que K(1/3;1/3) appartient à la droite (DM) .
donc les points D , K et M sont alignés.
FIN .
donc :
Explications étape par étape
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