Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
A un jeu télévisé, la première bonne réponse rapporte 100€. Le gain double à chaque bonne réponse. Un candidat veut gagner plus de 100 000 €. A combien de questions doit il répondre au minimum?
1 bonne réponse : 100€ => 100 x 2^0
2 bonnes réponses : 100 x 2 = 200 € => 100 x 2^1
3 bonnes réponses : 200 x 2 = 400 € = 100 x 2^2
Gain a chaque réponse bonne :
100 x 2^(n - 1)
On veut que :
100 x 2^(n - 1) > 100 000
2^(n - 1) > 100 000 / 100
2^(n - 1) > 1000
Ln (2^(n - 1)) > ln 1000
(n - 1) ln 2 > ln 1000
n - 1 > ln 1000/ln 2
n - 1 > 9,97
Donc à partir de 10 questions il aura gagner plus de 100 000
100 x 2^10 = 102 400 > 100 000
