1)
on connaît les mesures des trois côtés du triangle GIJ
6² = 36 ; 4,8² = 23,04 ; 3,6² = 12,96
23,04 + 12,96 = 36
GJ² + JI² = GI²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle GJI est rectangle.
GI est l'hypoténuse et J le sommet de l'angle droit.
2) Les deux droites FJ et HI sont sécantes en G.
Les points J, G et F sont dans le même ordre que les point I, G et H
on calcule les rapports GI/GH et GJ/GF
GI/GH = 6/5 = 1,2
GJ/GF = 4,8/4 = 1,2
puisque les rapports sont égaux, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites FH et JI sont parallèles.
3)
question 1
l'angle en J est droit => (IJ) ┴ (FJ)
question 2
FH // JI
lorsque deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
la droite FJ est perpendiculaire à la droite IJ, donc à sa parallèle FH
FH ┴FJ l'angle en F est droit et le triangle HGF est rectangle en F
