Bonjour;
1)
Cf passe par l'origine , donc on a : f(0) = 0 ;
donc : a * 0² + b * 0 + c = 0 ;
donc : c = 0 .
2)
On a : c= 0 ; donc : f(x) = ax² + bx ;
donc : f ' (x) = (ax² + bx) ' = (ax²) ' + (bx) ' = a(x²) ' + b(x)'
= a * (2x) + b * (1) = 2ax + b .
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse u
est : f ' (u) .
La tangente à Cf au point d'abscisse - 2 a pour équation : y = 8 ;
donc on a : y = 0 * x + 8 ; donc son coefficient directeur est : 0 ;
donc : f ' (- 2) = 0 .
La tangente à Cf au point d'abscisse - 1 a pour équation : y = - 4x + 2 ;
donc son coefficient directeur est : - 4 ; donc : f ' (- 1) = - 4 .
3)
On a : f ' (x) = 2ax + b ;
donc : f ' (- 1) = - 2a + b = - 4 et f ' (- 2) = - 4a + b = 0 ;
donc pour trouver a et b on résout le système :
- 2a + b = - 4 et - 4a + b = 0 .
4)
On a : - 4a + b = 0 ; donc : b = 4a ;
donc en remplaçant b dans la deuxième équation , on a :
- 2a + 4a = - 4 ; donc 2a = - 4 ; donc : a = - 4/2 = - 2 et b = - 8 ;
donc l'expression algébrique de f est : - 2x² - 8x pour tout x ∈ IR .
