Bonsoir,
On sait que : AB = 12cm, AMNP est un carré et MBE un triangle équilatéral.
Par conséquent, on a :
Périmètre (AMNP) = longueur de AM * 4
Périmètre (MBE) = longueur de MB * 3
En notant x la longueur AM, on a :
Périmètre (AMNP) = 4x
Comme AB = 12 cm, MB = AB - x = 12 - x, donc
Périmètre (MBE) = 3(12 - x) = 36 - 3x
On cherche à trouver la longueur AM (soit x) pour laquelle ces deux périmètres sont égaux. On résout donc l'équation suivante :
Périmètre (AMNP) = Périmètre (MBE)
⇔ 4x = 36 - 3x
⇔ 4x + 3x = 36 - 3x + 3x
⇔ 7x = 36
⇔ x = 36/7 ≈ 5.14
Donc le point M est situé à 5.14 cm du point A.
