Réponse :
Explications étape par étape
3) b) vect BA = - 3 vect BF = 3 vect FB
coordonnées du vect FB(xB - xF ; yB - yF) soit vect FB (xB + 2 ; yB + 1)
coordonnées du vect BA(xA - xB ; yA - yB) soit vect BA(6 - xB ; 2 - yB)
donc on deux equations
3(xB + 2) = 6 - xB 3xB + 6 = 6 - xB 3xB + xB = 6 - 6 4xB = 0
2 - yB = 3 (yB + 1) 2 - yB = 3yB + 3 -3yB - yB = 3 - 2 -4yB = 1
soit xB = 0 et YB = 1/-4 donc B( 0 ; 1/-4)
c) Les droites (EF) et (DB) sont-elles parallèles ?
a est le coefficient directeur de la droite (FE)
a = (yE - yF)/(xE - xF) = (-2 + 1)/(4 + 2) = -1/6
a' est le coefficient directeur de la droite (BD)
a'=(yD - yB)/(xD - xB) = (-1 + 1/4)/(9/2 - 0) = -1/6
a = a' donc les droites (EF) et DB) sont parallèles
4) Soit N un point d'abscisse 2 donc
pour que les points E, N et F soit alignés il faut que vect EN et vect EF soit colinéaires
coordonnées du Vect EN = ( -2 ; yN + 2) = (-2 ; yN + 2)
coordonnées du vect EF = ( -2 + 4 ; -1 + 2) = ( 2 ; 1)
-2 = 2 (yN +2)
-2 = 2yN + 4
-6 = 2yN
yN = -3
N ( 2 ; - 3)
