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Bonjour qui peut m'aider svp ?
2 nombres ont pour somme 300.
De combien augmente leur produit si j'augmente de 7 chacun des 2nombres ?
a) conjecturer la réponse à cette devinette après avoir choisi des nombres dont la somme est 300.
b) imaginer une démarche pour prouver cette conjecture dans le cas général.
Merci de votre aide bon courage


Répondre :

Réponse :

1) 100+200 = 300

produit = 100*200 = 20000

on ajoute 7 à 100 = 107

on ajoute 7 à 200 = 207

produit : 107*207 = 22149

2)a+b=300

produit = ab

on augmente chacun de 7:

produit = (a+7)(b+7) = ab+7a+7b+49= 7(a+b)+ab+49

on sait que a+b = 300→ 7(300)+ab+49 = 2100+ab+49

→ si on augmente chacun d’eux de 7, le produit augmente de 2100+49 = 2149

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