Le périmètre du pavage est 64 dm. C'est un carré de 16 dm de côté (64 : 4). Il se compose de 4x4 = 16 carreaux de côté 4 dm.
Je vais calculer l'aire des pétales blancs. (pétale : masculin)
Je considère le carreau situé en bas à droite
j'appelle O le sommet de ce carreau qui est aussi un sommet du grand pavage carré. (toujours en bas à droite)
Chaque carreau a 4 dm de côté. Je trace un quart de cercle de centre O et de 2 dm de rayon. On obtient le dessin que j'ai mis . Sur ce dessin on a tracé la corde AB et hachurée une moitié de pétale blanc.
aire du quart de disque (compris entre les rayons OA et OB)
rayon = 2 dm
aire du disque = 1/4 aire d'un disque de rayon 2
A1 = (π x 2²) : 4 = π
aire du triangle AOB. Il est rectangle isocèle, côté 2
A2 = (2x2) : 2 = 2
Aire d'un demi-pétale
A1 - A2 = π - 2 (dm²)
le plus gros est fait.
Il reste à compter le nombre de pétales pour connaître l'aire de la partie blanche.
nombre de pétales : 4 par carreau et il y a 16 carreaux
donc 4 x 16 = 64
on multiplie l'aire d'un demi-pétale par 2 x 64 pour avoir l'aire de couleur blanche
On retranche cette aire de l'aire du pavage (16 x 16) pour obtenir l'aire de la partie grise.
les aires sont en dm²
On termine en comparant les deux résultats.
