Réponse :
x = le nombre d'hommes
1er carré : x²+39
2eme carré : (x+1)²-50
on resous x²+39 =(x+1)²-50
x²+39=x²+2x+1-50
x²-x²-2x = -49-39
-2x = -88
x = 44
1er carre : 44²+39 = 1975
2eme carré : (44+1)²-50 = 1975
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Explications étape par étape
Bonjour.
Rappel : Aire d'un carré = côté x côté.
Soit x le nombre de soldats romains sur une rangée.
Première méthode de rangement : x^2 + 39 ( 1 ).
Seconde manière : ( x + 1 )^2 - 50 ( 2 ).
Cela donne : x^2 + 39 = ( x + 1 )^2 - 50.
x^2 + 39 = x^2 + 2 x + 1 - 50
x^2 - x^2 - 2 x = 1 - 50 - 39
- 2 x = - 88
2 x = 88
x = 88 : 2 = 44.
Remplaçons x par sa valeur dans les équation ( 1 ) et ( 2 ).
Le nombre de soldats est :
x^2 + 39 ......... 44^2 + 39 = 1 936 + 39 = 1975 soldats.
( x + 1 )^2 - 50 ....... 45^2 - 50 = 2 025 - 50 = 1975 soldats.
j'espère avoir pu t'aider. Bon dimanche.
