Réponse :
EX4
Déterminer les coordonnées du point E tel que vect (AE) = 3/2vect(BC)
soit E(x ; y)
vect(AE) = (x - 1 ; y+1)
vect(BC) = (4-2 ; - 1-1) = (2 ; - 2) ⇒ 3/2vect(BC) = (3 ; - 3)
donc (x - 1; y+1) = (3 ; - 3)
⇒ x - 1 + 3 ⇒ x = 4
y+1 = - 3 ⇒ y = - 4
E(4 ; - 4)
2) déterminer les coordonnées du point F tel que vect(CF) = -3vect(AB)
soit F(x ; y)
vect(CF) = (x- 4 ; y + 1)
vect(AB) = (2-1 ; 1+1) = (1 ; 2) ⇒ - 3vect(AB) = (-3 ; - 6)
⇒ x - 4 = - 3 ⇒ x = 1
⇒ y+1 = - 6 ⇒ y = - 7
F(1 ; - 7)
3) les points D , E et F sont-ils alignés
les vecteurs vect(DF) et vect(DE) sont colinéaires ssi xy' - x'y = 0
vect(DF) = (1 - 6 ; - 7+2) = (-5 ; - 5)
vect(DE) = (4 - 6 ; - 4 + 2) = (- 2 ; - 2)
- 5 *(-2) - (- 2)*(- 5) = 0 ; les vecteurs DF et DE sont colinéaires
on en déduit que les points D, E et F sont alignés
Explications étape par étape
