1. a)
C'est du cours, il faut apprendre cette phrase par coeur et savoir l'ada^tée à tous les énoncés:
On répète n=10 fois une épreuve de Bernoulli de succès "La partie est gagnée" de probabilité p=1/4. La variable X associée au nombre de sucès suit donc une loi binomiale de paramètre (10,1/4).
b)
On cherche à calculer P(X>=1), c'est à dire 1-P(X=0).
X suit une loi binomiale de paramètre (10,1/4)
donc 1-P(X=0) = 1 - (0 parmi 10) * (3/4)**10 * (1/4)**0
= 1 - 1 * (3/4)**10 * 1
= 1 - (3/4)**10
c)
X suit une loi binomiale de paramètre (n,p)=(10,1/4) donc l'esperance est :
e = n * p = 10 * 1/4 = 2.5
2. a)
Le joueur peut espérer gagner 2.5 parties sur 10 donc le gain moyen du joueur est 8*2.5 euros < 30 euros.
Le joueur perd en moyenne plus d'argent qu'il n'en gagne donc le jeu désavantage le joueur.
b)
Pour réaliser un bénéfice supérieur à 40 euros, il faut que ses parties lui ai fait rapporté 40+30 = 70 euros au minimum.
Il faut donc que le joueur gagne 9 parties (72euros) ou 10 parties (80euros).
Il faut donc calculer en utilisant la loi binomiale:
P(X=9) + P(X=10) = 10*3/4*(1/4)**9 + (1/4)**10
Je suis allé un peu vite pour la dernière question, si tu veux plus de détails, tu peux demander.
