Réponse :
1) que peut-on dire des droites (AC) et (A'C')
or (AC) ⊥ (Bx) et (A'C') ⊥ (Bx) ⇒ donc (AC) // (A'C')
d'après la propriété sur le parallélisme, lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors les deux droites sont parallèles entre elles.
2) a) démontrer que BC/BC' = BA/BA'
puisque (AC) // (A'C') ⇒ application du théorème de Thalès
On peut écrire BC'/BC = BA'/BA ⇔ BC' x BA = BA' x BC ⇔
BA/BA' = BC/BC'
b) que peut-on des produits BC x BA' et BC' x BA
On a BA/BA' = BC/BC' ⇔ BC x BA' = BC' x BA
c) en déduire l'égalité BA/BC = BA'/BC'
or BC x BA' = BC' x BA ⇔ BA/BC = BA'/BC'
ainsi le rapport BA/BC ne dépend pas de la position du point A sur la demi-droite (Bx)
3) a) démontrer que BC/BC' = AC/A'C'
BC'/BC = A'C'/AC ⇔ BC' x AC = A'C' x BC ⇔ BC/BC' = AC/A'C'
b) que peut-on dire des produits BC x A'C' et BC' x AC
or BC/BC' = AC/A'C' ⇔ BC x A'C' = BC' x AC
c) en déduire l'égalité AC/BC = A'C'/BC'
or BC x A'C' = BC' x AC ⇔ AC/BC = A'C'/BC'
Explications étape par étape
