Relis ton énoncé. Celui que tu as envoyé est une vraie pagaille.
Je vois : BC = 6 AB = 3 AC = 3√3
I) Je suppose que ton énoncé dit : soit un triangle ABC tel que
BC = 6 AB = 3 AC = 3√3 et qu'il est précisé une unité (mettons le cm).
Tu construis ce triangle :
on trace un segment BC de 6 cm
un arc de cercle de centre B rayon 3 cm
un second arc de cercle de centre C rayon 3√3 cm (environ 5,2 cm)
ces deux arcs se coupent en A
II) Nature du triangle ABC
BC² = 36 AB² = 9 AC² = 9 x 3 = 27
9 + 27 = 36
AB² + AC² = BC²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est rectangle, BC est l'hypoténuse et A le sommet de l'angle droit.
III) Calculer AH sachant que H est le projeté orthogonal de A sur la droite BC.
Cela signifie que H est le pied de la hauteur relative au côté BC.
autrement dit il faut calculer la hauteur AH.
on peut écrire l'aire de ce triangle rectangle de deux façons.
a) 1/2 (AB x AC)
b) 1/2 (AH x BC)
1/2 (AB x AC) = 1/2 (AH x BC) ( en multipliant par 2)
AB x AC = AH x BC
3 x (3√3) = AH x 6
AH = (3√3)/2
IV)
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.
O est donc le milieu de [BC]
OB = OC = 3 (cm)
Dans un triangle rectangle la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur le moitié de la longueur de l'hypoténuse.
OA = (OB = OC) = 3 cm
par hypothèse AB = 3
Les trois côtés du triangle AOC mesurent 3 cm, il est équilatéral
(on peut remarquer que dans les triangle ABC l'angle B vaut 60° et l'angle C vaut 30°)
