Réponse :
Explications étape par étape
Soient n et (n+1) les 2 entiers consécutifs que l'on cherche. Les contraintes fournies par l'énoncé s'écrivent sous la forme :
n(n+1) = n + (n+1) - 1
La solution est donnée par la résolution de cette équation :
n(n+1) - n - (n+1) + 1 = 0
n² + n - 2n - 1 + 1 = 0
n2 - n = 0
n(n - 1) = 0
Cette équation a pour solutions :
1 _ n=0 et
2 _ n=1
Les entiers consécutifs recherchés sont donc :
n = 0 et n+1 = 1 pour la solution 1 puis
n=1 et n+1=2 pour la solution 2
On peut contrôler que les valeurs trouvées vérifient bien la 1ère équation :
1 ) 0 x (1) = 0 + (1) - 1
2) 1 x 2 = 1 + 2 - 1
