méthode graphique
a)
x² + x - 2 = 0 <=> x² = -x + 2
b)
g(x) = -x + 2
g est une fonction affine. Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite..C'est donc la droite qui représente la fonction g
c)
Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x) c'est lire sur le graphique les abscisses des points d'intersection de la droite et de la parabole.
Elles se coupent en deux points.
le premier a pour abscisse 1 (tu traces des pointillés depuis le point d'intersection jusqu'au point 1 de l'axe des abscisses)
le second a pour abscisse -2
l'équation f(x) = g(x) a deux solutions S = {-2 ; 1}
méthode algébrique
h(x) = x² + x - 2
a)
on fait apparaître le développement d'un carré
h(x) = (x² + x + 1/4) - 1/4 - 2 (on a ajouté et retranché 1/4)
hx) = (x + 1/2)² - 9/4
b) on factorise
(x + 1/2)² - 9/4 = (x + 1/2)² - (3/2)²
= (x + 1/2 + 3/2)(x + 1/2 - 3/2)
= (x + 2)(x - 1)
c)
h(x) = 0 <=> (x + 2)(x - 1) = 0
un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
(x + 2)(x - 1) = 0 <=> x + 2 = 0 ou x - 1 = 0
x = -2 ou x = 1
S = {-2;1}
on retrouve les deux solutions trouvées graphiquement dans la première partie de l'exercice.
