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résolu

Bonjour! Pouvez vous m'aider pour mon DM de Mathématiques s'il vous plait? Merci! Un rectangle de longueur L et de largeur l est tel que, si on diminue de 80 m sa longueur et si on augmente de 40 m sa largeur, il devient un carré. Si on diminue sa longueur de 60 m et si on augmente sa largeur de 20 m, son aire diminue de 400m carré.
Déterminer les dimensions de ce rectangle.

Répondre :

AHYANVIZ

Bonsoir,

On obtient un système à deux équations :

{L – 80 = l + 40

{(L–60)(l+20) = L × l – 400

{I = L – 80 – 40 = L – 120

{(L–60)(L–120+20) = L × (L – 120) – 400

(L–60)(L–100) = L² – 120L – 400

L² – 100L – 60L + 6000 = L² – 120L – 400

L² – L² – 160L + 120L = -6000 – 400

–40L = – 6400

40L = 6400

{L = 6400/40 = 160 mètres

{I = L – 120 = 160 – 120 = 40 mètres

Vérification :

L – 80 = 160 – 80 = 80 OK

l + 40 = 40 + 40 = 80 OK

(L–60)(l+20) = (160–60)(40+20) = 100×60 = 6000m² Ok

L × l – 400 = 160 × 40 – 400 = 6400 – 400 = 6000m² OK

Donc la longueur du rectangle est de 160 mètres et la largeur est de 40 mètres

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