Réponse :
Une autre méthode pour traiter cet exercice.
Un=n/2^n est une suite explicite (fonction de n)
Dérivons la fonction f(n)=n/2^n
f'(n) =[1*2^n -2^n *(ln2)*n ]/2^2n=[2^n*(1-nln2)]/2^2n=(1-n*ln2)/2^n
f'(n)=0 pour n=1/ln2 (environ 1,44)
f'(n) >0 sur [0: 1/ln2[ et <0 sur ]1/ln2 ;+oo[
Maintenant si n appartient à N
A partir du rang 2 la suite est décroissante car 1-n*ln2 est <0 alors qu'elle est croissante entre 0 et 1
Uo=0/2^0=0 et U1=1/2
Explications étape par étape
